A bosnyák-magyar kettős állampolgárságú középpályás 1991. szeptember 11-én született Srebrenicán. Felnőtt karrierjét Bosznia-Hercegovina egyik legsikeresebb klubjában, az FK Sarajevóban kezdte, amely színeiben 77 bajnoki mérkőzésen tizenegy gólt és hét asszisztot jegyzett.
2013-ban az Újpesthez igazolt, amellyel rögtön az első szezonjában megnyerte a Magyar kupát, majd azt követően a Szuperkupát is. Három évet töltött a lila-fehéreknél, majd a Videoton kivásárolta élő szerződéséből. Fehérváron három szezon alatt egy bajnoki címet és két bajnoki ezüstöt szerzett. 2017-ben magyar állampolgár lett.
A 2018-19-es idényben az Olimpia Ljubljana játékosaként szlovén kupagyőztes lett. Ezután előbb Lengyelországban a Zagłębia Lubin gárdájában, majd az izraeli Maccabi Petah Tikva csapataiban szerepelt.
2021-ben a Diósgyőr hívására visszatért Magyarországra, 22 bajnoki meccsen 3 gólt szerzett a miskolci klubban. Egy évvel később hazatért az FK Sarajevóhoz, onnan a kazah Tobol csapatához vezetett az útja, amellyel kupagyőztes lett.
2023-ban ismét Boszniában, a Velez Mostar együttesében futballozott. Legutóbbi állomáshelye az indiai Super League-ben szereplő Punjab FC volt.
„Amikor Simon Ádám megkeresett a klubtól, nem gondolkodtam sokat – egy rövid megbeszélést követően egymás tenyerébe csaptunk. Vissza akartam térni Magyarországra, örömmel érkeztem Szegedre. A Szent Gellért Fórum talán az egyik legszebb stadion, amelyben valaha jártam. Nem levezetni jöttem, segíteni szeretnék a csapatnak abban, hogy elérjük a végső célunkat, az NB I-et” – nyilatkozta Asmir Suljic.
Üdv Szegeden, Asmir! Sok sikert kívánunk kék-feketében!
